Finite State Automata
Finite state automata adalah mesin abstrak berupa sistem model matematika dengan masukan dan keluaran diskrit yang dapat mengenali bahasa paling sederhana (bahasa reguler) dan dapat diimplementasikan secara nyata.
Finite State Automata (FSA) adalah model matematika yang dapat menerima input dan mengeluarkan output yang memiliki state yang berhingga banyaknya dan dapat berpindah dari satu state ke state lainnya berdasarkan input dan fungsi transisi. Finite state automata tidak memiliki tempat penyimpanan/memory, hanya bisa mengingat state terkini.
Finite State Automata dinyatakan oleh pasangan 5 tuple, yaitu:
M=(Q , Σ , δ , S , F )
Q = himpunan state
Σ = himpunan simbol input
δ = fungsi transisi δ : Q × Σ
S = state awal / initial state , S ∈ Q
F = state akhir, F ⊆ Q
Karakteristik Finite Automata
1.Setiap Finite Automata memiliki keadaan dan transisi yang terbatas.
2.Transisi dari satu keadaan ke keadaan lainnya dapat bersifat deterministik atau non-deterministik.
3.Setiap Finite Automata selalu memiliki keadaan awal.
4.Finite Automata dapat memiliki lebih dari satu keadaan akhir.
jika setelah pemrosesan seluruh string, keadaan akhir dicapai, artinya otomata menerima string tersebut.
Setiap FSA memiliki:
Cara Kerja Finite State Automata
Finite State Automata bekerja dengan cara mesin membaca memori masukan berupa tape yaitu 1 karakter tiap saat (dari kiri ke kanan) menggunakan head baca yang dikendalikan oleh kotak kendali state berhingga dimana pada mesin terdapat sejumlah state berhingga.
Finite Automata selalu dalam kondisi yang disebut state awal (initial state) pada saat Finite Automata mulai membaca tape. Perubahan state terjadi pada mesin ketika sebuah karakter berikutnya dibaca. Ketika head telah sampai pada akhir tape dan kondisi yang ditemui adalah state akhir, maka string yang terdapat pada tape dikatakan diterima Finite Automata (String-string merupakan milik bahasa bila diterima Finite Automata bahasa tersebut).
Finite State Diagram (FSD)
Finite State Automata dapat dimodelkan dengan Finite State Diagram (FSD) dapat juga disebut State Transition Diagram. Sistem transisi adalah sistem yang tingkah lakunya disajikan dalam bentuk keadaan-keadaan (states). Sistem tersebut dapat bergerak dari state yang satu ke state lainnya sesuai dengan input yang diberikan padanya.
Fungsi Transisi (d) adalah representasi matematis atas transisi keadaan.
S = himpunan alfabet.
Q = himpunan keadaan-keadaan.
d = Q x S à Q
Finite State Diagram terdiri dari:
1. Lingkaran menyatakan state
Lingkaran diberi label sesuai dengan nama state tersebut. Adapun pembagian lingkaran adalah:
· Lingkaran bergaris tunggal berarti state sementara
· Lingkaran bergaris ganda berarti state akhir
2. Anak Panah menyatakan transisi yang terjadi
Label di anak panah menyatakan simbol yang membuat transisi dari 1 state ke state lain. 1 anak panah diberi label start untuk menyatakan awal mula transisi dilakukan.
Jenis FSA
Ada dua jenis FSA :
1. Deterministic Finite Automata (DFA) yaitu dari suatu state ada tepat satu state berikutnya untuk setiap simbol masukan yang diterima. Deterministik artinya tertentu/sudah tertentu fungsi transisinya. Notasi matematis DFA:
Contoh :
Pengujian untuk menerima bit string dengan banyaknya 0 genap, serta banyaknya 1 genap.
0011 : diterima
10010 : ditolak, karena banyaknya 0 ganjil diagram transisi-nya :
δ( q0,011)= δ( q2,11) =δ( q3,1)= q2 è Ditolak
δ( q0,1010)= δ( q1,010) =δ( q3,10)=δ( q2,0)= q0 èDiterima
Kedua finite automata di atas mampu mengenali himpunan reguler secara presisi. Dengan demikian kedua finite automata itu dapat mengenali string-string yang ditunjukkan dengan ekspresi reguler secara tepat.
Contoh :
Gambarlah diagram transisi untuk NFA berikut :
Q = {q0, q1, q2 , q3, q4 }
Σ = {0,1}
S = q0
F = {q2 , q4 }
Fungsi transisi dari NFA tersebut :
Ekuivalensi Non-Deterministic Finite Automata ke
Deterministic Finite Automata
Langkah-Langkahnya :
1. Identifikasilah setiap kombinasi state yang mungkin :
Kombinasi state yang mungkin adalah :
3. Untuk pasangan state yang lain jika masing-masing state mendapat input yang sama, maka bila satu state mencapai state akhir dan yang lain tidak mencapai state akhir maka dikatakan distinguishable.
Untuk(q0,q1) :
δ (q0,1) = q3
δ(q1, 1) = q4
δ (q0, 0) = q1
δ (q1, 0) = q2
Maka (q0, q1) : Distinguishable
Finite state automata adalah mesin abstrak berupa sistem model matematika dengan masukan dan keluaran diskrit yang dapat mengenali bahasa paling sederhana (bahasa reguler) dan dapat diimplementasikan secara nyata.
Finite State Automata (FSA) adalah model matematika yang dapat menerima input dan mengeluarkan output yang memiliki state yang berhingga banyaknya dan dapat berpindah dari satu state ke state lainnya berdasarkan input dan fungsi transisi. Finite state automata tidak memiliki tempat penyimpanan/memory, hanya bisa mengingat state terkini.
Finite State Automata dinyatakan oleh pasangan 5 tuple, yaitu:
M=(Q , Σ , δ , S , F )
Q = himpunan state
Σ = himpunan simbol input
δ = fungsi transisi δ : Q × Σ
S = state awal / initial state , S ∈ Q
F = state akhir, F ⊆ Q
Karakteristik Finite Automata
1.Setiap Finite Automata memiliki keadaan dan transisi yang terbatas.
2.Transisi dari satu keadaan ke keadaan lainnya dapat bersifat deterministik atau non-deterministik.
3.Setiap Finite Automata selalu memiliki keadaan awal.
4.Finite Automata dapat memiliki lebih dari satu keadaan akhir.
jika setelah pemrosesan seluruh string, keadaan akhir dicapai, artinya otomata menerima string tersebut.
Setiap FSA memiliki:
- Himpunan berhingga (finite) status (state)
- Himpunan berhingga simbol masukan
- Fungsi transisi
Cara Kerja Finite State Automata
Finite State Automata bekerja dengan cara mesin membaca memori masukan berupa tape yaitu 1 karakter tiap saat (dari kiri ke kanan) menggunakan head baca yang dikendalikan oleh kotak kendali state berhingga dimana pada mesin terdapat sejumlah state berhingga.
Finite Automata selalu dalam kondisi yang disebut state awal (initial state) pada saat Finite Automata mulai membaca tape. Perubahan state terjadi pada mesin ketika sebuah karakter berikutnya dibaca. Ketika head telah sampai pada akhir tape dan kondisi yang ditemui adalah state akhir, maka string yang terdapat pada tape dikatakan diterima Finite Automata (String-string merupakan milik bahasa bila diterima Finite Automata bahasa tersebut).
Finite State Diagram (FSD)
Finite State Automata dapat dimodelkan dengan Finite State Diagram (FSD) dapat juga disebut State Transition Diagram. Sistem transisi adalah sistem yang tingkah lakunya disajikan dalam bentuk keadaan-keadaan (states). Sistem tersebut dapat bergerak dari state yang satu ke state lainnya sesuai dengan input yang diberikan padanya.
Fungsi Transisi (d) adalah representasi matematis atas transisi keadaan.
S = himpunan alfabet.
Q = himpunan keadaan-keadaan.
d = Q x S à Q
Finite State Diagram terdiri dari:
1. Lingkaran menyatakan state
Lingkaran diberi label sesuai dengan nama state tersebut. Adapun pembagian lingkaran adalah:
· Lingkaran bergaris tunggal berarti state sementara
· Lingkaran bergaris ganda berarti state akhir
2. Anak Panah menyatakan transisi yang terjadi
Label di anak panah menyatakan simbol yang membuat transisi dari 1 state ke state lain. 1 anak panah diberi label start untuk menyatakan awal mula transisi dilakukan.
Jenis FSA
Ada dua jenis FSA :
1. Deterministic Finite Automata (DFA) yaitu dari suatu state ada tepat satu state berikutnya untuk setiap simbol masukan yang diterima. Deterministik artinya tertentu/sudah tertentu fungsi transisinya. Notasi matematis DFA:
- M = nama DFA
- Q = himpunan keadaan DFA
- S = himpunan alfabet
- d = fungsi transisi
- q0 = keadaan awal
- F = keadaan akhir
- M = (Q, S, d, q0, F)
Contoh :
Pengujian untuk menerima bit string dengan banyaknya 0 genap, serta banyaknya 1 genap.
0011 : diterima
10010 : ditolak, karena banyaknya 0 ganjil diagram transisi-nya :
DFA nya:
Q = {q0 , q1 , q2 , q3 }
Σ = {0,1}
S = q0
F = { q0}
Fungsi transisi adalah :
Q = {q0 , q1 , q2 , q3 }
Σ = {0,1}
S = q0
F = { q0}
Fungsi transisi adalah :
δ( q0,011)= δ( q2,11) =δ( q3,1)= q2 è Ditolak
δ( q0,1010)= δ( q1,010) =δ( q3,10)=δ( q2,0)= q0 èDiterima
2. Non-deterministic Finite Automata (NFA) yaitu dari suatu state ada 0, 1 atau lebih state. berikutnya untuk setiap simbol masukan yang diterima.
Non-Deterministic Finite Automata:
Non-Deterministic Finite Automata:
- Otomata berhingga yang tidak pasti untuk setiap pasangan state input, bisa memiliki 0 (nol) atau lebih pilihan untuk state berikutnya.
- Untuk setiap state tidak selalu tepat ada satu state berikutnya untuk setiap simbol input yang ada.
- Dari suatu state bisa terdapat 0,1 atau lebih busur keluar (transisi) berlabel simbol input yang sama.
- Untuk NFA harus dicoba semua kemungkinan yang ada sampai terdapat satu yang mencapai state akhir.
- Suatu string x dinyatakan diterima oleh bahasa NFA, M= (Q, _, d, S, F) bila {x | d (S,x) memuat sebuah state di dalam F}
Kedua finite automata di atas mampu mengenali himpunan reguler secara presisi. Dengan demikian kedua finite automata itu dapat mengenali string-string yang ditunjukkan dengan ekspresi reguler secara tepat.
Contoh :
Gambarlah diagram transisi untuk NFA berikut :
Q = {q0, q1, q2 , q3, q4 }
Σ = {0,1}
S = q0
F = {q2 , q4 }
Fungsi transisi dari NFA tersebut :
Dari sebuah mesin
Non-Deterministic Finite Automata dapat dibuat mesin Deterministic Finite
Automata-nya yang ekuivalen (bersesuaian). Ekuivalen di sini artinya mampu
menerima bahasa yang sama.
Sebagai contoh,
akan dibuat Deterministic Finite Automata dari Non-Deterministic Finite
Automata berikut.
Diketahui Σ = {0,1}
Adapun
langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.
1. Buatlah tabel transisi dari diagram transisi di
atas.
2. Buatlah diagram transisi untuk finite state automata dari tabel transisi di atas.
a. Kita mulai dari state awal yaitu q0
b. Selanjutnya, kita telusuri lebih lanjut tentang q0, yaitu :
Bila state q0 mendapat input 0 menjadi state {q0,q1}.Bila state q0 mendapat input 1 menjadi state {q1}, seperti yang tampak pada gambar.
Bila state q0 mendapat input 0 menjadi state {q0,q1}.Bila state q0 mendapat input 1 menjadi state {q1}, seperti yang tampak pada gambar.
c. Selanjutnya kita telusuri untuk state q1, yaitu :
Bila state q1 mendapat input 0 maka menjadi state Ø
Bila state q1 mendapat input 1 maka menjadi state {q0,q1}, sehingga diperoleh gambar.
Bila state q1 mendapat input 0 maka menjadi state Ø
Bila state q1 mendapat input 1 maka menjadi state {q0,q1}, sehingga diperoleh gambar.
d. Selanjutnya kita telusuri untuk state {q0,q1}, yang merupakan penggabungan dari state q0 dan state q1, sehingga hasil state {q0,q1} merupakan penggabungan dari hasil state q0 dan state q1.
Bila state q0 mendapat input 0 menjadi state {q0,q1}
Bila state q1 mendapat input 0 maka menjadi state Ø
Sehingga diperoleh jika state {q0,q1} mendapat input 0 menjadi state {q0,q1}
Bila state q0 mendapat input 1 menjadi state {q1}
Bila state q1 mendapat input 1 maka menjadi state {q0,q1}
Sehingga diperoleh jika state {q0,q1} mendapat input 0 menjadi state {q0,q1}
Maka diagram transisi menjadi :
Bila state q0 mendapat input 0 menjadi state {q0,q1}
Bila state q1 mendapat input 0 maka menjadi state Ø
Sehingga diperoleh jika state {q0,q1} mendapat input 0 menjadi state {q0,q1}
Bila state q0 mendapat input 1 menjadi state {q1}
Bila state q1 mendapat input 1 maka menjadi state {q0,q1}
Sehingga diperoleh jika state {q0,q1} mendapat input 0 menjadi state {q0,q1}
Maka diagram transisi menjadi :
e. Selanjutnya kita telusuri state Ø, yaitu :
Bila state Ø mendapat input 0 dan 1 maka tetap menghasilkan Ø Sehingga diperoleh diagram transisi berikut.
Bila state Ø mendapat input 0 dan 1 maka tetap menghasilkan Ø Sehingga diperoleh diagram transisi berikut.
Reduksi Jumlah State pada Finite State Automata
Untuk suatu bahasa regular, kemungkinan ada sejumlah Deterministic Finite Automata yang dapat menerimanya. Perbedaannya hanyalah jumlah state yang dimiliki otomataotomata yang saling ekuivalen tersebut. Tentu saja, dengan alasan kepraktisan, kita memilih otomata dengan jumlah state yang lebih sedikit.
Sasaran kita di sini adalah mengurangi jumlah state dari suatu Finite State Automata, dengan tidak mengurangi kemampuannya semula untuk menerima suatu bahasa.
Ada dua buah istilah baru yang perlu kita ketahui yaitu :
1. Distinguishable yang berarti dapat dibedakan.
2. Indistinguishable yang berarti tidak dapat dibedakan.
Untuk suatu bahasa regular, kemungkinan ada sejumlah Deterministic Finite Automata yang dapat menerimanya. Perbedaannya hanyalah jumlah state yang dimiliki otomataotomata yang saling ekuivalen tersebut. Tentu saja, dengan alasan kepraktisan, kita memilih otomata dengan jumlah state yang lebih sedikit.
Sasaran kita di sini adalah mengurangi jumlah state dari suatu Finite State Automata, dengan tidak mengurangi kemampuannya semula untuk menerima suatu bahasa.
Ada dua buah istilah baru yang perlu kita ketahui yaitu :
1. Distinguishable yang berarti dapat dibedakan.
2. Indistinguishable yang berarti tidak dapat dibedakan.
Sebagai contoh kita ingin menyederhanakan DFA berikut.
Langkah-Langkahnya :
1. Identifikasilah setiap kombinasi state yang mungkin :
Kombinasi state yang mungkin adalah :
2. State yang berpasangan dengan state akhir (q4 ) merupakan state yang distinguishable (q0, q1)
3. Untuk pasangan state yang lain jika masing-masing state mendapat input yang sama, maka bila satu state mencapai state akhir dan yang lain tidak mencapai state akhir maka dikatakan distinguishable.
Untuk(q0,q1) :
δ (q0,1) = q3
δ(q1, 1) = q4
δ (q0, 0) = q1
δ (q1, 0) = q2
Maka (q0, q1) : Distinguishable
Untuk (q0,q2 ) :
δ (q0,1) = q3
δ (q2 , 1) = q4
δ (q0, 0)= q1
δ (q2 , 0) = q1
Maka (q0, q2 ) : Distinguishable
δ (q0,1) = q3
δ (q2 , 1) = q4
δ (q0, 0)= q1
δ (q2 , 0) = q1
Maka (q0, q2 ) : Distinguishable
Untuk (q0, q3) :
δ (q0, 1) = q3
δ (q3, 1) = q4
δ (q0, 0) = q1
δ (q3, 0) = q2
Maka (q0, q3) : Distinguishable
δ (q0, 1) = q3
δ (q3, 1) = q4
δ (q0, 0) = q1
δ (q3, 0) = q2
Maka (q0, q3) : Distinguishable
Untuk (q1, q2 ) :
δ (q1, 1) = q4
δ (q2 , 1) = q4
δ (q1, 0) = q2
δ (q2 , 0) = q1
Maka (q1, q2 ) : Indistinguishable
δ (q1, 1) = q4
δ (q2 , 1) = q4
δ (q1, 0) = q2
δ (q2 , 0) = q1
Maka (q1, q2 ) : Indistinguishable
Untuk (q1, q3) :
δ (q1, 1) = q4
δ (q3, 1) = q4
δ (q1, 0) = q2
δ (q3, 0) = q2
Maka (q1, q3) : Indistinguishable
Untuk (q2 , q3) :
δ (q2 , 1) = q4
δ (q3, 1) = q4
δ (q2 , 0) = q1
δ (q3, 0) = q2
Maka (q2 , q3) : Indistinguishable
δ (q1, 1) = q4
δ (q3, 1) = q4
δ (q1, 0) = q2
δ (q3, 0) = q2
Maka (q1, q3) : Indistinguishable
Untuk (q2 , q3) :
δ (q2 , 1) = q4
δ (q3, 1) = q4
δ (q2 , 0) = q1
δ (q3, 0) = q2
Maka (q2 , q3) : Indistinguishable
4. Maka Didapatkan pasangan state sebagai berikut :
5. Kelompokkan pasangan state yang indistinguishable :
(q1, q2 ) : Indistinguishable
(q1, q3) : Indistinguishable (q2 , q3)
6. Karena q1 indistinguishable dengan q2 dan q2 indistinguishable dengan q3, maka bisa dikatakan bahwa q1, q2 , dan q3 saling indistinguishable dan dapat dijadikan satu state.
7. Sehingga hasil penyederhanaannya adalah sebagai berikut :
(q1, q2 ) : Indistinguishable
(q1, q3) : Indistinguishable (q2 , q3)
6. Karena q1 indistinguishable dengan q2 dan q2 indistinguishable dengan q3, maka bisa dikatakan bahwa q1, q2 , dan q3 saling indistinguishable dan dapat dijadikan satu state.
7. Sehingga hasil penyederhanaannya adalah sebagai berikut :
DAFTAR PUSTAKA
https://riskasimaremare.wordpress.com/2013/04/23/finite-state-automata/
https://riskasimaremare.wordpress.com/2013/04/23/finite-state-automata/
https://www.slideshare.net/BantaCut/teori-bahasadanotomata
Komentar
Posting Komentar