Bilangan Desimal adalah bilangan yang terdiri dari 10 angka, yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Apabila sudah sampai ke angka 9, maka sistem bilangan akan kembali lagi ke angka 0 dan nilai angka di depannya bertambah 1.
Bilangan Biner (binery, binery digit, atau bit) adalah bilangan yang terdiri dari 2 angka yaitu, 0 dan 1. Sama halnya dengan bilangan desimal, jika sistem bilangan telah mencapai angka terakhirnya, maka akan kembali lagi ke angka awalnya, dan nilai angka didepannya akan bertambah 1.
Bilangan Oktal adalah bilangan yang terdiri dari 8 angka yaitu, 0,1,2,3,4,5,6,7. Bilangan oktal juga sama seperti bilangan desimal dan biner, apabila telah mencapai angka terakhir maka akan kembali lagi ke angka awalnya dan nilai angka didepannya bertambah 1.
Bilangan Heksadesimal adalah bilangan yang terdiri dari 10 angka dan 6 huruf yaitu, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. Nilai dari huruf A,B,C,D,E,F adalah lanjutan dari angka pada bilangan heksadesimal.

Cara Konversi Bilangan Desimal, Biner, Oktal & Heksadesimal

Konversi bilangan biasanya menjadi pengetahuan dasar yang sering atau mungkin wajib diberikan kepada mahasiswa pada mata kuliah pengenalan komputer. Karena pentingnya konsep dasar sistem bilangan dengan basis yang berbeda sehingga juga diajarkan atau diperkenalkan kepada siswa SMK/SMA atau bahkan siswa SMP. Ada empat basis bilangan yang sering digunakan yakni :

• bilangan berbasis dua atau yang sering disebut dengan bilangan biner (binary), digit yang digunakan adalah 0 dan 1
• bilangan berbasis delapan atau sering juga disebut oktal (octal), digit yang digunakan adalah 0, 1, 2, …, 7
• bilangan berbasis sepuluh atau desimal yang sering kita digunakan dalam kehidupan sehari-hari, digit yang digunakan adalah 0, 1, 2, …, 8, 9; serta
• bilangan berbasis enambelas atau heksadesimal (hexadecimal), dengan digit yang digunakan adalah 0, 1, 2, 3, …, 8, 9, A, B, …, E, F. Dimana A sebagai pengganti nilai 10, B=11, C=12, dst.

Berikut ini akan dibahas satu persatu bilangan tersebut serta bagaimana cara melakukan konversi antar basis bilangan :

1. Bilangan Desimal

Bilangan desimal (decimal) merupakan bilangan dengan basis 10. Angka untuk bilangan desimal adalah 0, 1, 2, … , 8, 9. Bilangan ini sering kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari.

Setiap digit dalam sebuah bilangan dalam basis 10 dapat memiliki besaran tertentu dalam basis 10.
Contoh:
1075 akan terdiri dari 1 ribuan, 0 ratusan, 7 puluhan dan 5 satuan, atau secara matematis dapat ditulis sebagai :
1075 = (1x10³) + (0x10²) + (7x10¹) + (5x10⁰)

 
Rumus Konversi Desimal ke Basis Bilangan Lainnya
Untuk melakukan konversi dari bilangan desimal ke basis bilangan lainnya, misal basis n, adalah dengan membagi bilangan tersebut dengan n secara berulang sampai bilangan bulat hasil bagi nya sama dengan nol. Lalu sisa hasil bagi dari setiap iterasi ditulis dari terakhir (bawah) hingga ke awal (atas). Untuk lebih jelasnya lihat contoh konversi desimal ke basis lainnya pada penjelasan berikutnya.

 

 

 

Konversi Desimal ke Biner
Dengan menggunakan rumus perhitungan konversi bilangan desimal ke basis lainnya kita bisa lakukan sebagai berikut.
Contoh :
67₁₀ = …….₂ ?
Misalkan kita akan melakukan konversi 67 basis sepuluh (desimal) ke dalam basis 2 (biner).

1. Pertama-tama kita bagi 67 dengan 2, didapat bilangan bulat hasil bagi adalah 33 dengan sisa hasil bagi adalah 1, atau dengan kata lain 67 = 2*33 + 1
2. Selanjutnya bilangan bulat hasil bagi tersebut (33) kita bagi dengan 2 lagi, 33/2 = 16, sisa hasil bagi 1.
3. Kemudian kita ulangi lagi, 16/2 = 8, sisa hasil bagi 0.
4. Ulangi lagi langkah tersebut sampai bilangan bulat hasil bagi sama dengan 0. Setelah itu tulis sisa hasil bagi mulai dari bawah ke atas.
5. Dengan demikian kita akan mendapatkan bahwa 67₁₀ = 1000011₂.
6. Bila komputer/laptop anda tersedia microsoft excel, maka anda dapat menggunakan fungsi DEC2BIN() untuk melakukan konversi dari bilangan desimal ke biner.

 
Konversi Desimal ke Oktal
Dengan rumus yang sama seperti biner kita bisa lakukan juga untuk bilangan berbasis 8 (oktal).
Contoh:
67₁₀ = …….₈ ?

1. Pertama-tama 67/8 = 8, sisa 3
2. Lalu 8/8 = 1, sisa 0,
3. Terakhir 1/8=0, sisa 1.
4. Dengan demikian dari hasil perhitungan didaptkan 67₁₀ = 103₈
5. Anda juga dapat menggunakan fungsi microsoft excel DEC2OCT() untuk konversi bilangan desimal ke oktal.

 
Konversi Desimal ke Heksadesimal

Seperti halnya biner dan oktal, kita pun akan menggunakan teknik perhitungan yang sama.
Contoh 1:
67₁₀ = …….₁₆ ?

1. Pertama-tama 67/16 = 4, sisa 3
2. Lalu 4/16 = 0, sisa 4,
3. Dengan demikian dari hasil perhitungan didapatkan 67₁₀ = 43₁₆

Contoh 2:
92₁₀ = …….₁₆ ?

1. Pertama-tama 92/16 = 5, sisa 12 (ditulis C)
2. Lalu 5/16 = 0, sisa 5,
3. Dengan demikian dari hasil perhitungan didapatkan 92₁₀ = 5C₁₆

 

2. Bilangan Biner

Bilangan biner (binary) merupakan bilangan berbasis dua. Angka dari bilangan biner hanya berupa angka 0 dan 1.
 
Konversi Biner ke Desimal
Untuk melakukan konversi dari bilangan biner atau bilangan berbasis selain 10 ke bilangan berbasis 10 (desimal) maka anda tinggal mengalikan setiap digit dari bilangan tersebut dengan pangkat 0, 1, 2, …, dst, dari basis mulai dari yang paling kanan.

Contoh :
10110₂ = …….₁₀ ?

10110₂ = + 1x2⁴ + 0x2³ + 1x2² + 1x2¹ + 0x2⁰ = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22₁₀

Gunakan fungsi BIN2DEC() di microsoft excel untuk konversi biner ke desimal.

 
Konversi Biner ke oktal
Untuk melakukan konversi biner ke oktal lakukan bagi setiap 3 digit menjadi sebuah angka oktal dimulai dari paling kanan.

Contoh :
10110₂ = …….₈ ?

1. Pertama-tama bagi menjadi kelompok yang terdiri dari 3 digit biner: 10 dan 110.
2. Kemudian konversi setiap kelompok dengan menggunakan perhitungan konversi biner ke desimal.
3. Sehingga didapat 10110₂ = 26₈
4. Anda juga bisa menggunakan fungsi BIN2OCT yang disediakan di microsoft excel

 
Konversi Biner ke Hexadesimal
Konversi biner ke heksa desimal mirip dengan konversi biner ke oktal. Hanya saja pembagian kelompok terdiri dari 4 digit biner. Selain itu untuk nilai 10, 11, 12, .., 15 diganti dengan huruf A, B, C, …, F.

Contoh :
111010₂ = …….₁₆ ?

1. Pertama-tama bagi menjadi kelompok yang terdiri dari 4 digit biner: 11 dan 1010.
2. Kemudian konversi setiap kelompok dengan menggunakan perhitungan konversi biner ke desimal.
3. Sehingga didapat 111010₂= 3A₁₆
4. Anda juga bisa menggunakan fungsi BIN2HEX() yang disediakan di microsoft excel

 

3. Bilangan Oktal

Bilangan oktal (octal) adalah bilangan berbasis 8. Sehingga angka digit yang digunakan adalah 0, 1, 2, …, 7, 8.

 
Konversi Bilangan Oktal ke Desimal
Untuk konversi oktal ke binner anda perlu mengalikan digit dengan pangkat dari bilangan 8.

Contoh :
365₈ = …….₁₀ ?

Untuk melakukan konversi bilangan oktal ke bilangan berbasis 10 (desimal) lakukan dengan mengalikan setiap digit dari bilangan tersebut dengan pangkat 0, 1, 2, …, dst, dari basis mulai dari yang paling kanan.

365₈ = (3 x 8²)₁₀ + (6 x 8¹)₁₀ + (5 x 8⁰)₁₀ = 192 + 48 + 5 = 245

Untuk fungsi konversi oktal ke decimal di ms excel gunakan OCT2DEC()

 
Konversi Bilangan Oktal ke Biner
Cara ini merupakan kebalikan cara konversi biner ke oktal. Setiap digit oktal akan langsung dikonversi ke biner lalu hasilnya digabungkan.

Contoh:
54₈ = …….₂ ?

1. Pertama-tama hitung 5₈ = 101₂ (Lihat cara konversi dari desimal ke biner)
2. Lalu hitung 4₈ = 100₂
3. Sehingga didapat 54₈ = 101100₂
4. Anda juga dapat menggunakan rumus di ms excel OCT2BIN() yang akan menkonversi bilangan oktal ke biner

 
Konversi Bilangan Oktal ke Heksa desimal
Untuk perhitungan secara manual, konversi bilangan oktal ke desimal dilakukan dengan mengkonversi bilangan oktal ke bilangan basis antara terlebih dahulu. Ada dua cara yang sering digunakan untuk konversi oktal ke hexadecimal. Cara pertama konversi dahulu bilangan oktal ke desimal, lalu dari bilangan desimal tersebut dikonversi lagi ke heksadesimal. Cara kedua adalah dengan menkonversi bilangan oktal ke bilangan biner, lalu dari biner di konversi lagi menjadi bilangan heksadesimal. Cara kedua merupakan cara yang paling sering digunakan.

Contoh :
365₈ = …….₁₆

1. Konversi bilangan oktal menjadi bilangan biner
   
   365₈ = 11 110 101 ₂
   
   angka 3, 6, dan 5 dikonversi terlebih dahulu menjadi biner.
2. Kemudian bilangan biner tersebut dikelompokkan setiap 4 digit dimulai dari yang paling kanan
3. Selanjutnya 4 digit biner transformasikan menjadi heksadesimal
   11 110 101 ₂ = F5₁₆
   

 

4. Bilangan Heksadesimal

Bilangan heksadesimal (hexadecimal)merupakan bilangan berbasis 16. Sehingga angka digit yang digunakan adalah 0, 1, 2, …, 8, 9, A, B, …, E, F dimana A s/d F merupakan nilai untuk 10 s/d 15 desimal.

 
Konversi Bilangan Heksa desimal ke desimal
Untuk konversi heksadesimal ke desimal lakukan dengan mengalikan digit bilangan heksa dengan pangkat bilangan 16 dari kanan ke kiri mulai dengan pangkat 0, 1, 2, …, dst

Contoh :
F5₁₆ = …….₈ ?

F5₁₆ = (15 x 16¹)₁₀ + (5 x 16^-0)₁₀ = 240 + 5 = 245

Untuk fungsi konversi heksadesimal ke desimal di ms excel gunakan fungsi HEX2DEC()


 
Konversi Bilangan Heksadesimal ke Biner
Cara ini merupakan kebalikan cara konversi biner ke heksadesimal. Setiap digit heksadesimal langsung dikonversi ke biner lalu hasilnya dipadukan.

Contoh:
F5₁₆ = …….₂ ?

1. Pertama-tama hitung F₁₆ = 1111₂ (F₁₆ = 15₁₀ = 1111₂, Lihat cara konversi dari desimal ke biner)
2. Lalu hitung 5₁₆ = 0101₂ (harus selalu dalam 4 digit biner, bila nilai hasil konversi tidak mencapai 4 digit biner maka tambahkan angka 0 di depan hingga menjadi 4 digit biner)
3. Kemudian didapat F5₁₆ = 11110101₂
4. Fungsi di ms excel yang dapat anda gunakan untuk mengkonversi heksadesimal ke biner adalah HEX2BIN()

 
Konversi Bilangan Heksa Desimal ke Oktal
Untuk konversi heksa desimal ke oktal mirip dengan cara konversi oktal ke desimal. Lakukan konversi heksadesimal ke biner terlebih dahulu lalu dari binner di konversi lagi ke oktal.

Contoh :
F5₁₆ = …….₈

1. Konversi bilangan heksadesimal menjadi bilangan biner
   
   F5₁₆ = 1111 0101₂
   
   angka F dan 5 dikonversi terlebih dahulu menjadi biner.
2. Kemudian bilangan biner tersebut dikelompokkan setiap 3 digit dimulai dari yang paling kanan
3. Selanjutnya 3 digit biner transformasikan menjadi oktal
   11 110 101 ₂ = 365₈
   

  

Operasi Perhitungan Pada Sistem Bilangan 

 

Operasi Penjumlahan

1. Penjumlahan sistem bilangan biner

Aturan dasar dari penjumlahan biner adalah sebagai berikut:
  0 + 0 = 0
  0 + 1 = 1
  1 + 0 = 1
  1 + 1 = 10

Dengan aturan tersebut, kita dapat menjumlahkan bilangan biner seperti penjumlahan bilangan desimal (dilakukan dari kanan ke kiri). Lebih jelasnya dapat dilihat seperti beberapa contoh di bawah ini.

Contoh:

①	Berapakah 11010,12 + 10111,02	②	Berapakah 1011,11012 + 11011,111012
	111     11010,1     10111,0 +   110001,1  ∴ 11010,12 + 10111,02 = 110001,12		1  111 1       1011,1101     11011,11101 +   100111,10111  ∴ 11010,12 + 10111,02 = 100111,101112

2. Penjumlahan istem bilangan oktal

Aturan dasar dari penjumlahan biner adalah sebagai berikut:
  0 + 0 = 0              0 + 5 = 5              1 + 3 = 4              3 + 5 = 10
  0 + 1 = 1              0 + 6 = 6              1 + 5 = 6              4 + 5 = 11
  0 + 2 = 2              0 + 7 = 7              1 + 7 = 10            4 + 6 = 12 
  0 + 3 = 3              1 + 1 = 2              2 + 6 = 10            Dst…
  0 + 4 = 4              1 + 2 = 3              2 + 7 = 11             

Dengan dasar ini, penjumlahan oktal sama halnya dengan penjumlahan bilangan desimal. Lebih jelasnya depat dilihat pada beberapa contoh berikut ini.

Contoh:

①	Berapakah 1258 + 468	②	Berapakah 4248 + 25678
	1     125       46 +     173  ∴ 1258 + 468 = 1738		111       424     2567 +     3213  ∴ 4248 + 25678 = 32138

3. Penjumlahan sistem bilangan heksadesimal

Operasi penjumlahan heksadesimal sama halnya seperti penjumlahan pada desimal. Lebih jelasnya depat dilihat pada beberapa contoh berikut ini.

Contoh:

①	Berapakah 2B516 + 7CA16	②	Berapakah 658A16 + 7E616
	1     2B5     7CA +     A7F  ∴ 2B516 + 7CA16 = A7F16		11     658A       7E6 +     6D60  ∴ 658A16 + 7E616 = 6D6016

Operasi Pengurangan

1. Pengurangan sistem bilangan biner

Pengurangan pada sistem bilangan biner diterapkan dengan cara pengurangan komplemen 1 dan pengurangan komplemen 2 dimana cara inilah yang digunakan oleh komputer digital.

a. Pengurangan biner menggunakan komplemen 1

Bilangan biner yang akan dikurangi dibuat tetap dan bilangan biner sebagai pengurangnya diubah ke bentuk komplemen 1, kemudian dijumlahkan. Jika dari penjumlahan tersebut ada bawaan putaran ujung (end-around carry), maka bawaan tersebut ditambahkan untuk mendapatkan hasil akhir. Lebih jelasnya dapat dilihat seperti contoh di bawah ini.

Contoh:

①	Berapakah 10112 – 01112
	1011     → Bilangan biner yang dikurangi     1000 +  → Komplemen 1 dari bilangan pengurangnya (01112)   10011   ↳ end-around carry     0011     → Hasil penjumlahan tanpa end-around carry          1 +  → end-around carry dari hasil penjumlahan     0100   ∴ 10112 – 01112 = 01002

②	Berapakah 111102 – 100012
	11110     → Bilangan biner yang dikurangi     01110 +  → Komplemen 1 dari 100012   101100   ↳ end-around carry     01100     → Hasil penjumlahan tanpa end-around carry            1 +  → end-around carry dari hasil penjumlahan     01101   ∴ 111102 – 100012 = 011012

Jika dari penjumlahan tersebut tidak terdapat bawaan putaran ujung, maka hasil penjumlahan bilangan yang dikurangi dengan komplemen 1 bilangan pengurangnya adalah bilangan negatif dimana hasil akhirnya negatif dari hasil komplemen 1 penjumlahan tadi. Lebih jelasnya dapat dilihat beberapa contoh di bawah ini.

Contoh:

①	Berapakah 011102 – 111102
	01110     → Bilangan biner yang dikurangi     00001 +  → Komplemen 1 dari 111102     01111 karena tidak ada end-around carry, maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 1 dari 011112) ∴ 011102 – 111102 = – 100002

②	Berapakah 010112 – 100012
	01011     → Bilangan biner yang dikurangi     01110 +  → Komplemen 1 dari 100012     11001      karena tidak ada end-around carry, maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 1 dari 110012) ∴ 010112 – 100012 = – 001102

b. Pengurangan biner menggunakan komplemen 2

Bilangan biner yang dikurangi tetap kemudian bilangan biner sebagai pengurangnya di komplemen 2, lalu dijumlahkan. Jika hasilnya ada bawaan (carry), maka hasil akhir adalah hasil penjumlahan tersebut tanpa carry (diabaikan). Lebih jelasnya dapat dilihat beberapa contoh di bawah ini.

Contoh:

①	Berapakah 11002 – 00112
	1100     → Bilangan biner yang dikurangi     1101 +  → Komplemen 2 dari 00112   11001     → Carry diabaikan ∴ 11002 – 00112 = 10012

②	Berapakah 1100002 – 0111102
	110000     → Bilangan biner yang dikurangi     100001 +  → Komplemen 2 dari 0111102   1010001     → Carry diabaikan ∴ 1100002 – 0111102 = 0100012

Sekarang bagaimana kalau hasil penjumlahan dari bilangan yang dikurangi dengan komplemen 2 bilangan pengurangnya tanpa bawaan? Untuk menjawab ini, maka caranya sama seperti pengurangan komplemen 1, dimana hasil akhirnya negatif dan hasil penjumlahan tersebut di komplemen 2 merupakan hasil akhirnya. Lebih jelasnya dapat dilihat seperti contoh di bawah ini.

Contoh:

①	Berapakah 011112 – 100112
	01111     → Bilangan biner yang dikurangi     01101 +  → Komplemen 2 dari 100112     11100 Karena tidak ada carry, maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 2 dari 111002) ∴ 011112 – 100112 = – 001002

②	Berapakah 100112 – 110012
	10011     → Bilangan biner yang dikurangi     00111 +  → Komplemen 2 dari 110012     11010 Karena tidak ada carry, maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 2 dari 110102) ∴ 100112 – 110012 = – 001102

2. Pengurangan sistem bilangan oktal dan heksadesimal

Untuk pengurangan bilangan oktal dan heksadesimal, polanya sama dengan pengurangan bilangan desimal. Untuk lebih jelasnya lihat contoh di bawah ini.

Contoh untuk bilangan oktal:

①	Berapakah 1258 – 678	②	Berapakah 13218 – 6578
	78      → borrow     125       67  –       36  ∴ 1258 – 678 = 368		778      → borrow     1321       657  –       442  ∴ 13218 – 6578 = 4428

Contoh untuk bilangan heksadesimal:

①	Berapakah 125616 – 47916	②	Berapakah 324216 – 198716
	FF10      → borrow     1256       479  –     DDD  ∴ 125616 – 47916 = DDD16		FF10      → borrow     3242     1987  –     18CA  ∴ 324216 – 198716 = 18CA16

Operasi Perkalian

1. Perkalian sistem bilangan biner

Perkalian biner dapat juga dilakukan seperti perkalian desimal, bahkan jauh lebih mudah karena pada perkalian biner hanya berlaku empat hal, yaitu :
  0 × 0 = 0
  0 × 1 = 0
  1 × 0 = 0
  1 × 1 = 1

Untuk lebih jelasnya dapat dilihat seperti beberapa contoh di bawah ini.

Contoh:

①	Berapakah 10112 × 10012	②	Berapakah 101102 × 1012
	1011    → Multiplikan (MD)         1001 × → Multiplikator (MR)         1011             0000     1011   1011       +   1100011 ∴ 10112 × 10012 = 11000112		10110    → Multiplikan (MD)             101 × → Multiplikator (MR)         10110             00000     10110     +     1101110 ∴ 101102 × 1012 = 11011102

2. Perkalian sistem bilangan oktal dan heksadesimal

Untuk perkalian bilangan oktal dan heksadesimal, lebih jelasnya dapat diperhatikan caranya seperti beberapa contoh berikut ini.

Contoh untuk bilangan oktal:

①	Berapakah 258 × 148	②	Berapakah 4538 × 658
	25       14 ×     124     25   +     374 ∴ 258 × 148 = 3748		453         65 ×     2727   3402   +   36747 ∴ 4538 × 658 = 367478

Contoh untuk bilangan heksadesimal:

①	Berapakah 52716 × 7416	②	Berapakah 1A516 × 2F16
	527           74  ×       149C     2411    +     255AC ∴ 52716 × 7416 = 255AC16		1A5       2F  ×   18AB   34A    +   4D4B ∴ 1A516 × 2F16 = 4D4B16

Operasi Pembagian

1. Pembagian sistem bilangan biner

Untuk pembagian bilangan biner tak ubahnya seperti pada pola pembagian bilangan desimal. Lebih jelasnya dapat dilihat caranya seperti beberapa contoh berikut ini:

Contoh:

①	Berapakah 11000112 ÷ 10112	②	Berapakah 11011102 ÷ 101102
	1011√1100011 = 1001           1011 –                 10                   0 –                 101                     0 –                 1011                 1011 –                       0 ∴ 11000112 ÷ 10112 = 10012		10110√1101110 = 101             10110 –                 1011                       0 –                 10110                 10110 –                         0 ∴ 11011102 ÷ 101102 = 1012

2. Pembagian sistem bilangan oktal dan heksadesimal
Untuk pembagian bilangan oktal dan heksadesimal, lebih jelasnya dapat diperhatikan caranya seperti beberapa contoh berikut ini.

Contoh untuk bilangan oktal:

①	Berapakah 3748 ÷ 258	②	Berapakah 1154368 ÷ 6428
	25√374 = 14       25 –       124       124 –           0 ∴ 3748 ÷ 258 = 148		642√115436 = 137           642 –           3123           2346 –             5556             5556 –                   0  ∴ 1154368 ÷ 6428 = 1378

Contoh untuk bilangan heksadesimal:

①	Berapakah 1E316 ÷ 1516	②	Berapakah 255AC16 ÷ 52716
	15√1E3 = 17       15 –         93         93 –           0 ∴ 31E316 ÷ 1516 = 1716		527√255AC = 74         2411 –           149C           149C –                 0  ∴ 225AC16 ÷ 52716 = 7416

 Sumber : https://www.cara.aimyaya.com/2013/02/cara-konversi-bilangan-desimal-biner.html

https://bespus-community.blogspot.com/2012/11/operasi-perhitungan-pada-sistem-bilangan.html